提出并证明了杆件拉伸和振动的中值定理，及逆定理并对所得的结果进行了讨论。

万事万物有一利必有一弊，反逆定理便是有一弊必有一利。恶人之谤，可令好人清醒，不致于飘飘然忘乎所以；可令好人自励，不致于停滞不前；可令好人奋发向上，更多地挖掘自身潜力。

中产阶级奉行的是伟大人物的逆定理；不反对我，就是拥护我。赫尔曼·黑塞。

本文证明了多维卷积算子逼近的逆定理。

稳定逆定理在非线性奇异系统中有着非常重要的应用。

给出函数的介值性的定义，并由此推出了介值定理的一个逆定理。

本文明确表达了反函数微分法则的逆定理，基于此定理提出一种积分法，并举例说明了其运用方法。

利用基本公式及适当的不等式估计，得到了中量定理的逆定理。

本文在非常弱的条件下证明了线性赋范空间中加性和凸性两类非线性泛函的共鸣定理的逆定理的推广形式。

给出了正线性算子导数正定理成立的充要条件，并证明了逆定理。